jueves, 25 de marzo de 2010

La Cuadratura del Círculo no es difícil, ¡Es imposible!

Todos hemos dicho alguna vez eso de que algo es más difícil que la cuadratura del círculo. ¿Qué significa? Que es imposible. La cuadratura del círculo por tanto no es una tarea difícil, sino imposible.
El problema matemático se puede enunciar como:

"Determinar un cuadrado que tenga el mismo área que un circulo dado"

Esto es, determinar cuál debe ser el lado de un cuadrado para que tenga la misma superficie que un círculo de radio dado. Es muy sencillo entender esto con una matemática básica.

Teniendo en cuenta que el área de un cuadrado es el cuadrado de su lado (AreaCuadrado = L2) y que la del círculo es la del cuadrado de su radio por el factor o número Pi, (AreaCírculo = Pi * R2), es inmediato obtener la ecuación del problema:

L2 = Pi * R2

Desde un punto de vista matemático el problema está correctamente enunciado, pero no tiene solución exacta. Aparentemente, determinando una raíz cuadrada el problema está resuelto. La solución simbólica es evidente, el problema es obtener un número exacto que permita determinar el lado buscado.

Decimos que el número Pi tiene un número infinito de decimales, 3.14159.... que normalmente redondeamos a 3.1416 con cuatro decimales significativos; esto supone que al solucionar el problema en realidad lo hacemos de forma aproximada, pero nunca encontraremos la solución completa. Simplemente nos aproximaremos más o menos en función de los decimales utilizados. Es un problema imposible de resolver de forma exacta.

Un matemático nunca aceptaría una solución a este problema, mientras un ingeniero nos aseguraría que es capaz de fabricar un cuadrado con esas condiciones.

Como metáfora explicativa os dejo un pequeño relato que jocosamente nos muestra esta diferencia de pensamiento entre un físico, un matemático y un Ingeniero.

Se encontraban un físico, un matemático y un Ingeniero en la esquina de una habitación. En la esquina opuesta había una moto y en el centro un personaje que con voz grave les retó:

"Si sois capaces de recorrer la mitad del camino que os separa a la moto, os paráis, volvéis a recorrer la mitad del camino que os queda para alcanzarla, os volvéis a parar, y repetís esta secuencia las veces necesarias hasta llegar a ella, podéis cogerla y llevárosla."

  • El matemático se rió y salió de la habitación. Ni siquiera lo intentó.
  • El físico empezó a experimentar tratando de entender la magnitud del problema: Recorrió la mitad del camino y se paró, calculó la nueva distancia y recorrió la nueva mitad del camino que le separaba. Al rato, después de repetir y anotar cuidadosamente el experimento, se marchó.
  • El ingeniero no salía de su asombro. No tenía contrincantes por lo que empezó a recorrer su mitad de camino silbando y muy contento. Se paró, Siguió caminando la nueva mitad y así hasta que estuvo suficientemente cerca para estirar el brazo y decir "Me la llevo".

A veces lo mejor es enemigo de lo bueno.

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